CS207 Chapter 4

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Chapter 4 两级实现 Two Level Implementation

两级实现 Two Level Implementation

NAND 和 NOR 实现

​ 现在的逻辑电路经常由NAND和NOR门来实现功能，因为他们简单易用，并且使用同样的门来制造电路成本低廉

多级NAND电路

  • 简单确定如何使用NAND门 或 把方程转化为NAND门形式，例如：

  • 布尔函数用两级NAND门实现，具体步骤：

  1. 简化该函数并以乘积之和SOP的形式表达。
  2. 为表达式中至少有两个字的每个乘积项画一个NAND门。每个NAND门的输入都是该组乘积的变量树。这个过程会产生一组第一级门。
  3. 在第二层中使用AND-反转或反转-OR图形符号画一个单一的门，其输入来自第一层门的输出。
  4. 一个只有一个字词的术语需要在第一层中使用反相器。然而，如果单字是补足的，它可以直接连接到第二层NAND门的一个输入
  • 使用混合符号将多级AND-OR图转换为全NAND图的一般程序如下:
  1. 将所有的AND门转换为NAND门，并使用AND-反转图形符号。
  2. 将所有的OR门转换为NAND门，并使用反转-OR图形符号。
  3. 检查图中的所有气泡。对于每一个没有被补偿的气泡都要插入一个反相器(一个单输入的NAND门)或补充输入的文字。

多级NOR电路

  • NOR操作是NAND操作的对偶。
  • 所有NOR逻辑的程序和规则都是为NAND逻辑制定的相应程序和规则的对偶。
  • 一般步骤：
  1. 用NOR门的两级实现需要将函数简化为和的乘积形式。
  2. 将OR门改为带有OR-反转图形符号的NOR门，将AND门改为带有反转-AND图形符号的NOR门。

XOR函数 Exclusive-OR function

  • 异或XOR：$x ⊕ y = xy ′ + x ′ y$ ， 同或XNOR $(x ⊕ y) ′ = x ⊙ y = xy + x ′y ′$

XOR

XOR 很难直接实现，因此都是由其它门构造的，如下

只有少数的电路使用XOR来实现操作，特别是一些算数和查错纠错电路

奇函数 Odd function

​ 有三个或更多变量的XOR操作可以通过用其等价的布尔表达式替换⊕来转换为普通的布尔函数。

​ $A ⊕ B ⊕ C = (AB’+ A’B)C’+ (AB + A’B’)C= AB’C’+ A’BC’+ ABC + A’B’C= ∑ (1, 2, 4, 7)$

​ 当且仅当输入变量有奇数个1时输出1，加反运算输出是否为偶数个1，在用作奇偶校验Checksum时很好用。Parity Checking

​ 奇偶校验位p，奇数个1输出1，偶数个输出0，与Chapter 3中相同